Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2015 жыл

Алты тиынның (монета) ішінде бір жалғаны бар және ол нағыз тиыннан ауыр, не жеңіл екені белгісіз. Және де осылардың ішінде бір нағыз тиын бар екені белгілі. Табақшалы таразыда екі рет өлшеп жалған тиынды табу керек.

Комментарий/решение

Есеп шарты бойынша 6 монетаның ішінде 1 жалған монета (Ж), 1 белгілі нағыз монета ($\overline{Н}$) және 4 белгісіз нағыз монета (Н) бар. осы монеталарды 3 топқа бөлсек келесідей жағдайлар орын алады (бірінші топтағы монетелардың бірі ретінде ($\overline{Н}$) алайық):

$\overline{Н}Н$ $НН$ $НЖ$

$\overline{Н}Н$ $НЖ$ $НН$

$\overline{Н}Ж$ $НН$ $НН$

1 және 2 бөліктерді таразымен өлшейміз, егер теңдік орынды болса, онда жалған монета 3 бөлікте екені белгілі болады және оны табу үшін $\overline{Н}$ монетамен өлшейміз.

егер теңсіздік орын алса 1 бөліктегі $\overline{Н}$ монетадан өзгесін 2 бөліктегі екі монетаның бірімен алмастырамыз. егер Ж монетасын ауыстырсақ теңсіздік те соған байланысты өзгереді (3 жағдай), егер Н монета лар ауысса теңсіздік өзгермейді онда қалған монета Ж (2 жағдай).