Математикадан облыстық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 10 сынып

$\left( a,b \right)$ натурал жұбы келісімді деп аталады, егер $a+b+c$ және $abc$ сандары толық квадрат болатындай натурал $c$ саны табылса. Ондай болмаған жағдайда ол келісімсіз деп аталады.
А) Шексіз көп келісімсіз жұп бар екенін дәлелдеңіз.
Б) $\left( 2,n \right)$ — келісімді жұп болатындай, шексіз көп натурал $n$ саны бар екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

A) $(4k+1,1)$ по $\pmod 4$

Б) $n=2(2k+1)^2$ ( для $c=(2k^2+2k)^2$)