Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры


Бірінші сан екінші саннан 2016 есе үлкен, ал оның цифрларының қосындысы екінші санның цифрлар қосындысынан 2016 есе кіші болатын екі натурал сандар табылады ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Да, существуют. Рассмотрим, например, число A вида 1115, где количество единиц больше 10. Умножая A на 2016, получаем: 1115×2016=10080+20160+201600+2016000+ +2016000=2240007840 (тут образуется много девяток ввиду 2+0+1+6=9, но они все исчезают за счет бегущего перехода через десяток). Сумма цифр произведения равна 27 независимо от количеств единиц в записи числа A. Чтобы сумма цифр числа A была в 2016 раз больше, в его записи должно быть 27×20165 единиц.