Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры
Бірінші сан екінші саннан 2016 есе үлкен, ал оның цифрларының қосындысы екінші санның цифрлар қосындысынан 2016 есе кіші болатын екі натурал сандар табылады ма?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Да, существуют. Рассмотрим, например, число A вида 11…15, где количество единиц больше 10. Умножая A на 2016, получаем: 11…15×2016=10080+20160+201600+2016000+… …+201600…0=2240…007840 (тут образуется много девяток ввиду 2+0+1+6=9, но они все исчезают за счет бегущего перехода через десяток). Сумма цифр произведения равна 27 независимо от количеств единиц в записи числа A. Чтобы сумма цифр числа A была в 2016 раз больше, в его записи должно быть 27×2016−5 единиц.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.