Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 11 сынып

Тақтада $11$ және $13$ сандары жазылған. Бір жүрісте қандай да бір тақтада жазылған екі әр түрлі санның қосындысына тең санды жазуға болады. Бірнеше жүрістен кейін тақтада $2015$ санын алуға болама?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Да, можно.
Решение. Если каждый раз к первому числу последовательности прибавлять последнее, то в итоге получим число 2015, так как $2015=11 \cdot 182 +13$. Первое число последовательности это 11, поэтому если каждый раз будем выписывать новые числа последовательности, то они будут состоять из чисел: $$11+13, \quad 11\cdot2+13, \quad 11\cdot3 +13, \quad \ldots, \quad 11 \cdot182+13 = 2015.$$