Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 11 класс
Решите уравнение (√2+√3)r+(√2−√3)r=14 в рациональных числах.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. r1=−4, r2=4.
Решение. Заметим, что √2+√3⋅√2−√3=√22−(√3)2=1. Следовательно, если (√2+√3)r=x, то (√2−√3)r=1x, где x≠0. Получим уравнение: x+1x=14⇒x2−14x+1=0⇒x1=7+4√3, x2=7−4√3. Заметим также, что
(√2+√3)4=(2+√3)2=7+4√3,
(√2+√3)−4=(√2−√3)4=(2−√3)2=7−4√3,
то есть r1=−4, r2=4.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.