Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 11 класс


Решите уравнение (2+3)r+(23)r=14 в рациональных числах.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. r1=4, r2=4.
Решение. Заметим, что 2+323=22(3)2=1. Следовательно, если (2+3)r=x, то (23)r=1x, где x0. Получим уравнение: x+1x=14x214x+1=0x1=7+43, x2=743. Заметим также, что (2+3)4=(2+3)2=7+43, (2+3)4=(23)4=(23)2=743, то есть r1=4, r2=4.