Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 10 сынып
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. 0,5.
Решение. Пусть отрезки AM и BC пересекаются в точке N, а отрезки PQ и ND — в точке K. Угол AMD опирается на дугу AD, поэтому он равен 45∘. А так как и ∠QCN=45∘, то точки N, M, C, Q лежат на одной окружности. Следовательно ∠MDB=∠MCB=∠MQN, то есть NQallelBD или PNQD — трапеция. У треугольников PND и PQD есть общее основание, поэтому их площади равны. А так как в этих площадях есть также общая площадь треугольника PKD, то SPNK=SKDQ. Итак имеем: SAPQD=SAPKD+SKDQ=SAPKD+SPNK=SAND=0,5.
шешуі: М нүктесі ВС доғасының ортасы болсын делік. Онда доғаВМ=доғаСМ, ∠ВДМ=∠СДМ, яғни ДМ ВДС бұрышының биссектрисасы болады.
△ДОС-дан ODOQ=CDCQ, OQ=OC−CQ болғандықтан RR−CQ=1CQ⟹CQ=RR+1.
Ал, OQ=R−RR+1=R2R+1, R=√22, яғни OQ=1√2+2.
OP=OQ
S△APQD=S△POQ+2S△POA+S△AOD
S△POQ=OP⋅OQ2=12(√2+2)2,
2S△POA=2⋅(1√2+2⋅√22)/2=√22(√2+2),
S△AOD=√2/2⋅√2/22=14.
S△APQD=12(√2+2)2+√22(√2+2)+14=2√2+3(√2+2)2=12.
Жауап: 12
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.