Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 10 сынып


Қабырғасы 1-ге тең ABCD шаршысына сырттай сызылған шеңбердің BC доғасынан M нүктесі алынған. AM және BD кесінділері P нүктесінде, ал DM және AC кесінділері — Q нүктесінде қиылысады. APQD төртбұрышының ауданын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 0,5.
Решение. Пусть отрезки AM и BC пересекаются в точке N, а отрезки PQ и ND — в точке K. Угол AMD опирается на дугу AD, поэтому он равен 45. А так как и QCN=45, то точки N, M, C, Q лежат на одной окружности. Следовательно MDB=MCB=MQN, то есть NQallelBD или PNQD — трапеция. У треугольников PND и PQD есть общее основание, поэтому их площади равны. А так как в этих площадях есть также общая площадь треугольника PKD, то SPNK=SKDQ. Итак имеем: SAPQD=SAPKD+SKDQ=SAPKD+SPNK=SAND=0,5.

  2
1 года 2 месяца назад #

шешуі: М нүктесі ВС доғасының ортасы болсын делік. Онда доғаВМ=доғаСМ, ВДМ=СДМ, яғни ДМ ВДС бұрышының биссектрисасы болады.

ДОС-дан ODOQ=CDCQ, OQ=OCCQ болғандықтан RRCQ=1CQCQ=RR+1.

Ал, OQ=RRR+1=R2R+1, R=22, яғни OQ=12+2.

OP=OQ

SAPQD=SPOQ+2SPOA+SAOD

SPOQ=OPOQ2=12(2+2)2,

2SPOA=2(12+222)/2=22(2+2),

SAOD=2/22/22=14.

SAPQD=12(2+2)2+22(2+2)+14=22+3(2+2)2=12.

Жауап: 12