Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 10 сынып

$2\sqrt{x}+\sqrt{1-4x}=1$ теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $x_1=0$, $x_2=1/4$.
Решение. Область допустимых значений переменной $0 \leq x \leq \dfrac{1}{4}$. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: $$ 4x+4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{1-4x} +(1-4x)=1 \Leftrightarrow 4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{1-4x} =0.$$ Из последнего уравнения легко следует ответ.