Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 9 класс

Квадрат $ABIJ$ лежит внутри правильного восьмиугольника $ABCDEFGH$ со стороной $1$. Найдите длину отрезка $CJ$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $CJ=\sqrt{3}$.
Решение. Так как восьмиугольник правильный, то каждый его угол равен $\dfrac{(8-2)\cdot 180^\circ}{8}=135^\circ$. Так как $ABIJ$ — квадрат, то $\angle ABJ=45^\circ$, $\angle CBJ=135^\circ - 45^\circ = 90^\circ$. По теореме Пифагора $BJ = \sqrt{2}$, $CJ=\sqrt{BJ^2+BC^2}=\sqrt{3}$.