Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып


{2x2+y2=4,2xy2x=5 теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Система не имеет решений.
Решение. Сложим уравнения системы, и преобразуем полученное уравнение, получим: 2x2+y2+2xy2x+1=0(x+y)2+(x1)2=0. Заметим, что последнее равенство возможно только при x=1 и y=x=1. Но эти значения не удовлетворяют ни одному уравнению исходной системы.