Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып
{2x2+y2=4,2xy−2x=−5 теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. Система не имеет решений.
Решение. Сложим уравнения системы, и преобразуем полученное уравнение, получим:
2x2+y2+2xy−2x+1=0⇔(x+y)2+(x−1)2=0.
Заметим, что последнее равенство возможно только при x=1 и y=−x=−1. Но эти значения не удовлетворяют ни одному уравнению исходной системы.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.