Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 8 сынып
Өзінің цифрларының көбейтіндісінің және цифрларының қосындысының қосындысына тең барлық екі таңбалы натурал сандарды табыңыз. Ескертпе: Осындай санға мысал, 19=1⋅9+1+9.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. Все двузначные числа, оканчивающиеся на 9.
Решение. Пусть y искомое число, записываемое цифрами a и b, то есть y=¯ab (a≠0). Тогда
¯ab=10a+b=a⋅b+a+b⇔9a=a⋅b⇔b=9.
¯ab=ab+a+b
10a+b=ab+a+b
9a=ab ⇒ b=9
И значит легко рассмотря все случаи в котором последняя цифра 9 узнаем что ответ : Все двузначные числа, оканчивающиеся на 9.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.