Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 8 сынып

Сатушы дүйсенбі күні тауар бағасын $x\%$-ға көтерді. Сатылым түсіп ол сәрсенбі күні тауар бағасын $y\%$-ға түсірді, нәтижесінде баға өзінің бұрынғы қалпына келді. $\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}$ шамасының мәнін табыңыз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $\dfrac{1}{100}$.
Решение. Заметим, что в начале цена увеличилась в $\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right)$ раз, а затем уменьшилась с коэффициентом $\left( {1 - \dfrac{y}{{100}}} \right)$, то есть $$\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right)\left( {1 - \dfrac{y}{{100}}} \right) = 1 \qquad (1)$$ Преобразовав уравнение (1), получим $$1 + \dfrac{x}{{100}} - \dfrac{y}{{100}} + \dfrac{{xy}}{{{{100}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}\left( {x - y + \dfrac{{xy}}{{100}}} \right) = 0 \Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{100}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{100}}.$$