Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Игорь өлшемі $11 \times 11$ болатын тор квадраттан өлшемі ${1 \times 6}$ болатын 17 тор тіктөртбұрыштарды киып алғысы келеді. Сол 17 тіктөртбұрыштарды қалай қиып алмасан да, квадратта қиылмай қалатын бір шаршыны белгілесе болады ма?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Можно.
Не вырезанной останется центральная клеточка квадрата. В самом деле, пусть она вырезана. Для удобства рассуждений расположим квадрат так, чтобы содержащий эту клеточку прямоугольник $1 \times 6$ был горизонтален. Тогда в тех шести столбцах, где он расположен, вертикальный прямоугольник расположить нельзя. Два вертикальных прямоугольника в одном столбце тоже не помещаются. Поэтому вертикальных прямоугольников среди вырезанных не больше пяти. Горизонтально же вырезанных прямоугольников в каждой из 11 строк не больше одного. Поэтому всего получается не больше 16 вырезанных прямоугольников. Таким образом, если вырезано больше 16 прямоугольников, центральная клеточка не затронута.