Олимпиада имени Леонарда Эйлера2015-2016 учебный год, II тур дистанционного этапа

Игорь хочет вырезать из клетчатого квадрата размером $11 \times 11$ 17 клетчатых прямоугольников размером $1\times 6$. Можно ли отметить в квадрате одну клеточку так, чтобы она наверняка осталась не вырезанной, как бы Игорь ни старался?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Можно.
Не вырезанной останется центральная клеточка квадрата. В самом деле, пусть она вырезана. Для удобства рассуждений расположим квадрат так, чтобы содержащий эту клеточку прямоугольник $1 \times 6$ был горизонтален. Тогда в тех шести столбцах, где он расположен, вертикальный прямоугольник расположить нельзя. Два вертикальных прямоугольника в одном столбце тоже не помещаются. Поэтому вертикальных прямоугольников среди вырезанных не больше пяти. Горизонтально же вырезанных прямоугольников в каждой из 11 строк не больше одного. Поэтому всего получается не больше 16 вырезанных прямоугольников. Таким образом, если вырезано больше 16 прямоугольников, центральная клеточка не затронута.