Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Бөлмеге үш адам жиналды. Олардың әрқайсысы әрқашан да шындықты айтатын сері; немесе әрқашан өтірік айтатын өтірікші; немесе кейде шындықты айтатын, ал кейде өтірік айтатын қу адам. Жиналғандардың біреуі:
«Біздің арамызда өтірікші бар» деді;
екіншісі: «Арамыздағы кез келген екі адамның ішінде өтірікші бар»;
ал үшіншісі «Біз барлығымыз өтірікшіміз» деді.
Жиналғандардың ішінде қу адам бар екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Допустим, среди собравшихся нет хитреца. Тогда каждый из них — рыцарь или лжец. Третий не мог сказать правду: иначе получилось бы, что правду сказал лжец. Значит, он лжец. Тогда первый сказал правду, и он — рыцарь. Остался второй. Допустим, он солгал. Тогда он лжец, и всего среди собравшихся два лжеца: второй и третий. Но тогда среди любых двух собравшихся в самом деле есть лжец, и получается, что лжец сказал правду — противоречие. Допустим, второй сказал правду. Тогда среди собравшихся два рыцаря: первый и второй. Но в таком случае среди двоих — первого и второго — нет лжеца, и получается, что второй солгал. Снова противоречие.

Первый человек сказал правду,значит он рыцарь либо хитрец.Третий человек соврал,тогда он лжец либо хитрец.Допустим,второй соврал,тогда он лжец либо хитрец.Но,в этом случае это утверждение будет правдой.А значит это не ложь.Теперь,представим что он сказал правду;тогда среди первого и второго чела нету лжеца.Значит второй чел-хитрец.