Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып

Егер $x=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1$ болса, ${{\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}^{3}}$ өрнегінің мәнін табыңдар.

Комментарий/решение

$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ , значит $\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1 = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1}$ , $S=(1+\dfrac{1}{x})^3=(1+\sqrt[3]{2}-1)^3 = 2$