Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Су асты патшалығында тұратын сегізаяқтардың тек 6, 7 немесе 8 аяғы ғана бар. 7 аяғы бар сегізаяқтар әрқашан да өтірік айтады, қалғандары әрқашан шындықты айтады. Төрт сегізаяқтарды кездестірген кезде оның
Көгі айтты: «біздің барлығымыздың аяқтар саны 25-ке тең»,
Жасылы қарсы шығып: «жоқ, барлығы 26 аяқ» деді,
ал Қызылы «барлығы 27»,
ал Сарысы «28 аяқ» деді.
Әр сегізаяқта шынында қанша аяқтан бар?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: У Красного — 6, у остальных — по 7.
Решение. Если бы лгали все четверо, у них вместе было бы 28 ног, и Жёлтый был бы прав — противоречие. Значит, среди четверых есть правдивый. Он ровно один, так как любые два высказывания осьминогов противоречат друг другу. Значит, у трёх осьминогов по 7 ног, а у одного — 6 или 8. Второе невозможно, так как тогда у осьминогов вместе было бы 29 ног, в то время как ни один из осьминогов такой суммы не назвал. Значит, у правдивого 6 ног, и это Красный, назвавший правильную сумму 27.