Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2015 год

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AB$, точка $O$ — центр описанной окружности. Оказалось, что $R-r=OM$. Биссектриса внешнего угла при вершине $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, а биссектриса внешнего угла при вершине $C$ пересекает прямую $AB$ в точке $E$. Найдите все возможные значения угла $CED$. ( Д. Ширяев )

Комментарий/решение

в обычных обозначениях пусть $AB=c,CA=b,AC=b$.

Имеем $(R-r)^2+\frac{c^2}{4}=R^2\Rightarrow (a+b-2c)((a-b)^2+ac+bc)=0\Rightarrow c=\ фрак{а+b}{2}$.

Предположим, что внутренняя биссектриса $\angle{BAC}$ и $\angle{ACB}$ пересекает противоположную сторону в точках $F$ и $G$ соответственно.

Боковой удар дает нам $\frac{BE}{BG}=\frac{BD}{DC}$, поэтому $DE\parallel CG$ и $\angle{CED}=\angle{ECG}=90^{\circ }$.

хук справа или слева?

Простите что не указал справа

Mopsichek сигма

Может сёмга?