Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2015 жыл


ABC үшбұрышында BD медианасы салынды. ABD және ACB бұрыштарының биссектрисалары өзара перпендикуляр. BAC бұрышының мүмкін ең үлкен мәнін табыңыз. ( С. Берлов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
7 года 10 месяца назад #

Заметим что, A<90 и DBC=BAC .Поэтому BC2=DCAC=2DC2 BC=2DC BC2=AC AC/BC=2. По теореме синусов в ABC sinB/sinA=AC/BC=2. Допустим A>45. Тогда sinA>2/2 sinA2>2/22=1sinB. Поэтому A45. Наибольшее значение A=45.