Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2013 жыл

Әрбір бала кем-дегенде бір карточка алатындай, $k$ балаға,$1\le k\le {{2}^{n}}$, 1-ден ${{2}^{n}}$-не дейін нөмірленген карточкалар таратылды. Карточкаларды тарату әдістерінің саны ${{2}^{k-1}}$-не бөлінетіні, алайда ${{2}^{k}}$-не бөлінбейтінін дәлелдеңіз. ( М. Иванов )