Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2013 жыл

${{A}_{1}}$, ${{A}_{2}}$, ${{A}_{3}}$, ${{A}_{4}}$ нүктелері қабырғасы 1 болатын дұрыс тертаэдірдің төбелері. ${{B}_{1}}$ және ${{B}_{2}}$ нүктелері $A_1A_2A_3$ жазықтығымен және радиусы 1, центрлері ${{A}_{1}}$, ${{A}_{2}}$, ${{A}_{3}}$ болатын сфералармен шектелген фигураның ішінде орналасқан. ${{B}_{1}}{{B}_{2}} < \max ({{B}_{1}}{{A}_{1}},{{B}_{1}}{{A}_{2}},{{B}_{1}}{{A}_{3}},{{B}_{1}}{{A}_{4}})$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Купавский )