Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2011 жыл

Қарама-қарсы орналасқан қабырғалары тең, дөңес $AC'BA'CB'$ алтыбұрышы берілсін. $AA'$ кесіндісінің орта перпендикуляры мен $BC$ кесіндісі ${{A}_{1}}$ нүктесінде қиылысады. ${{B}_{1}}$ және ${{C}_{1}}$ нүктелері осыған ұқсас жолмен анықталады. ${{A}_{1}}$, ${{B}_{1}}$ және ${{C}_{1}}$ бір түзу бойында жататынын дәлелдеңіз. ( А. Акопян )