Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2010 жыл

Мемлекетте, төрт қалада тұратын ${{4}^{9}}$ оқушы бар. Оқу жылының соңында үкімет 9 пән бойынша, ұлттық бірыңғай экзаменін ұйымдастырды, әрбір пән бойынша әрбір оқушы 1 балл, 3 балл және 4 балл алатындай. Кез келген екі оқушыда кем дегенде бір пән бойынша баға өзгеше екені белгілі. Сонымен қатар, бір қалада тұратын екі оқушыда, кем дегенде бір пән бойынша баға өзгеше екені анықталды. Бір қалада тұратын кез келген екі оқушының бір пән бойынша бағалары бірдей болатындай пән бар екенін дәлелдеңіз. ( Ф. Петров )