Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2010 год

Барон Мюнхгаузен хвастается, что знает замечательный квадратный трехчлен с положительными коэффициентами: он сам имеет целый корень; если ко всем его коэффициентам прибавить по единице, то полученный трехчлен снова будет иметь целый корень; если второй раз прибавить ко всем коэффициентам по единице, то и этот трехчлен будет иметь целый корень. Не обманывает ли барон? ( С. Берлов )