Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2009 жыл

$ABC$ үшбұрышы берілсін. ${{B}_{1}}$ бұрышы $B$ төбесіне $AC$ түзуіне қатысты симметриялы, ал $C_1$ нүктесі $C$ нүктесіне $AB$ түзуіне қатысты симметриялы. $O_1$ нүктесі $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центріне, $BC$ түзуіне қатысты симметриялы. $AB_1C_1$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі $AO_1$ түзуінде жататынын дәлелдеңіз. ( А. Акопян )