Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2009 год

Дан треугольник $ABC$. Точка $B_1$ симметрична вершине $B$ относительно прямой $AC$, точка $C_1$ симметрична вершине $C$ относительно прямой $AB$. Точка $O_1$ симметрична центру описанной окружности треугольника $ABC$ относительно прямой $BC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $AB_1C_1$ лежит на прямой $AO_1$. ( А. Акопян )