Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2009 год

Расстановку фишек в клетках квадрата $n\times n$ назовем редкой, если в любом квадрате $2\times 2$ стоит не более 3 фишек. Сергей поставил в некоторые клетки доски по одной фишке так, что получилась редкая расстановка. Он заметил, однако, что если переставить любую фишку на любую свободную клетку, то перестановка перестанет быть редкой. При каких $n$ это возможно? ( С. Берлов )