Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 8 сынып

Әрқайсысының салмағы 10 г немесе 11 г болатын 4 монета және табақшасына салынған жүктің жалпы салмағын көрсететін бір табақшалы таразы берілген. Монеталардың әрқайсысының салмағын анықтау үшін осы таразымен ең кемінде қанша өлшем жасу керек?

Комментарий/решение

Обозначим монеты a, b, c, d.

1) взвешивание a, b, c.

2) взвешивание b, c, d.

Если веса разные и первый раз больше, то a -11 г, d -10 г и известен суммарный вес b и c.

3) взвешивание b.

Если веса в первых двух взвешиваниях одинаковые, то a и d весят одинаково.

3) взвешивание a, d, b.

Если вес четный, то b - 10 г, иначе 11 г и определяет вес a и d. Затем из результата 1-го взвешивания исходит вес c.

Ответ: 3 взвешивания.