Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2007 год
Найдите наибольшее вещественное k, для которого
существуют множество X и его подмножества
Y1, Y2, …, Y31, удовлетворяющие следующим двум условиям:
(1) для любых двух элементов X найдется подмножество Yi, не содержащее ни одного из них;
(2) при любом сопоставлении подмножествам Yi неотрицательных чисел αi с суммой, равной 1, найдется такой элемент из X, что сумма αi, сопоставленных всем содержащим его подмножествам Yi, не меньше k. ( И. Богданов, Г. Челноков )
посмотреть в олимпиаде
(1) для любых двух элементов X найдется подмножество Yi, не содержащее ни одного из них;
(2) при любом сопоставлении подмножествам Yi неотрицательных чисел αi с суммой, равной 1, найдется такой элемент из X, что сумма αi, сопоставленных всем содержащим его подмножествам Yi, не меньше k. ( И. Богданов, Г. Челноков )
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.