Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2006 жыл

$8\times 7$ картоннан жасалған торлы тіктөртбұрыштан, бірінші жолдын барлық торларынан және бірінші бағаннан тұратын бұрышты кесіп тастады (14 тордан тұратын). Шексіз торлы жазықтықтың торлары $k$ түрлі түске, картонды бұрыштың кез-келген орналасуында (айналдыру мен аударуды есептегенде) оның қамтып жатқан торлардың түстері әртүрлі болатындай боялды. $k$-ның қандай ең кіші мәнінде бұл мүмкін? ( С. Берлов )