Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2006 жыл

$A$ санының полиндромикалық бөлінуі деп, $A$ санының, ${{a}_{1}}={{a}_{n}}$, ${{a}_{2}}={{a}_{n-1}}$ және $1\le i\le n$ үшін, ${{a}_{i}}={{a}_{n+1-i}}$ болатындай, $A={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots+{{a}_{n-1}}+{{a}_{n}}(n\ge 1)$ натурал сандардың қосындысы түріндегі жазылуын атайық. Мысалы, $16=16$, $16=2+12+2$ және $16=7+1+1+7$, он алты санының палиндромикалық жіктелуі. 2006 санының барлық палиндромикалық жіктелулерінің санын табыңыз. ( M. Capobianco )