Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл

$H$ және $M$ нүктелері, $ABC$ сүйірбұрышты үшбұрышының ортоцентрі және медианалардың қиылысу нүктесі. ${{B}_{1}}$ нүктесі, осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің $AC$ доғасының ортасы. ${{B}_{1}}M$ кесіндісінің ұзындығы сырттай сызылған шеңбердің радиусына тең екені белгілі. $BM\ge BH$ екенін дәлелдеңіз. ( Ф. Бахарев )