Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл
Жазықтықта A және B нүктелері, және де B нүктесі арқылы өтетін l түзуі берілсін. l түзуімен B нүктесінде жанасатын және A нүктесін қамтымайтын кез-келген ω шеңбері берілісін. ω шеңберіне A нүктесі арқылы жүргізілген жанамалар осы шеңбермен X және Y нүктелерінде жанасады. XY түзуі, ω шеңберінің таңдалымына тәуелсіз, бекітілген нүкте арқылы өтетінін дәлелдеңіз.
(
Ф. Бахарев
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть Г - окружность, которая касается l в точке B и проходит через A. Рассмотрим C - радикальный центр A,Г,ω. C является точкой пересечения касательной к Г в точке A(рад.ось Г,A) и l(рад.ось Г,ω), то есть C фиксирована. При этом несложно убедится, что радикальная ось A и ω это средняя линия △AXY(||XY). Значит XY проходит через C′, такую, что C середина AC′
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.