Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2005 жыл

$I$ нүктесі $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі болсын. $AC$ және $AB$ қабырғаларының орталары сәйкес түрде ${{B}_{1}}$ және ${{C}_{1}}$ нүктелері болсын. $\angle BI{{C}_{1}}+\angle CI{{B}_{1}}=180{}^\circ $ болатыны белгілі. $AB+AC=3BC$ теңдігін дәлелде. ( Д. Ростовский, Ф. Бахарев )