Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2005 жыл

Тьмутаракань – Урюпинск түзу шоссесінде ${{A}_{1}},{{A}_{2}},\ldots,{{A}_{100}}$ нүктелерінде ДПС ұялы байланыс операторының бағандары тұр, ал ${{B}_{1}},{{B}_{2}},\ldots,{{B}_{100}}$ нүктелерінде «Рупор» компаниясының бағандары тұр (бағандарының нөмірлері олардың шоссе бойымен орналасу ретімен сәйкес келмеуі мүмкін) әрбір баған шоссе бойымен екі жаққа он километр қашықтыққа әсер етеді. Кез келген $i,k\le 100$ үшін ${{A}_{i}}{{A}_{k}}\ge {{B}_{i}}{{B}_{k}}$ орындалады. ДПС торымен қамтылған шоссенің барлық бөліктерінің қосындыларының ұзындығы «Рупор» торымен қамтылған бөліктерінің ұзындығынан кіші емес екенін дәлелде. ( А. Храбров )