Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2005 год

Вдоль прямого шоссе Тмутаракань — Урюпинск в точках $A_1$, $A_2$, $\dots$, $A_{100}$ стоят вышки оператора сотовой связи ДПС, а в точках $B_1$, $B_2$, $\dots$, $B_{100}$ — вышки компании "Рупор". (Нумерация вышек может не совпадать с порядком их расположения вдоль шоссе.) Каждая вышка действует на расстоянии 10~км в обе стороны вдоль шоссе. Известно, что $A_iA_k \geq B_iB_k$ при любых $i$, $k\leq 100$. Докажите, что суммарная длина всех участков шоссе, охваченных сетью ДПС, не меньше, чем длина участков, охваченных сетью "Рупор". ( А. Храбров )