Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 8 сынып

$ABC$ үшбұрышының $AM$ медианасынан $AL:LM=1:2$ болатындай етіп $L$ нүктесі алынған. $BL$ түзуі $AC$ кесіндісін қандай қатынаста қияды?

Комментарий/решение

$L' \in BL \cap AC$

По теореме Менелая $\dfrac{CL'}{L'A } \cdot \dfrac{AL}{LM} \cdot \dfrac{BM}{AC}=1$

$\dfrac{CL'}{L'A} = 4$

$\text{Берілгені: }ABC \text{ үшбұрышы} \\ \frac{AL}{LM}=\frac{1}{2} \\ BL \cap AC =N \\ \text{Табу керек: } \frac{AN}{NC}\\ \text{Шешуі: }\\ \text{Менелай теоремасы бойынша : } \\ \frac{BC}{CM} \cdot \frac{ML}{LA} \cdot \frac{AN}{NC}=1 \Rightarrow \frac{AN}{NC}=\frac{1}{4}\\ \text{Жауабы: }\frac{1}{4}\\$

$\text{Берілгені: }ABC \text{ үшбұрышы} \\ \frac{AL}{LM}=\frac{1}{2} \\ BL \cap AC =N \\ \text{Табу керек: } \\ \text{Менелай теоремасы бойынша : } \frac{BC}{CM} \cdot \frac{ML}{LA} \cdot \frac{AN}{NC}=1\Rightarrow \frac{AN}{NC}=\frac{1}{4} \\\text{Жауабы: }\frac{1}{4}\\$

b_https://cloud.mail.ru/public/318r/5A87tFSfA_bi__i

Менелай теоремасын қолданған кезде кішігірім қате кеткен сияқты, дұрыс былай болады-ау деймін : $\dfrac{BC}{BM}\cdot\dfrac{ML}{LA}\cdot\dfrac{AN}{NC}=1$. Әрине $BM=MC$ болғаны үшін дұрыс жауабына әсер етпейді.