Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2005 год

Организаторы математического конгресса обнаружили, что, если любого из участников поселить в одноместный номер, то всех остальных можно будет расселить по двухместным номерам, в каждом из которых обитатели будут знакомы друг с другом.
Докажите, что любой участник может организовать круглый стол по теории графов, в котором, кроме него, будет участвовать еще четное число людей, и каждый участник будет знаком с обоими своими соседями по столу. ( С. Берлов, С. Иванов )