Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2004 жыл

$N$ қаласында, әрқайсысы 10 адамнан тұратын көптеген оппозициялық қоғам бар. Кез-келген 2004 қоғам үшін, кем дегенде олардың 11-іне мүше адам табылады. Үкімет, әрбір қоғамда кем-дегенде бір адам тұтқындалатындай, 2003 адамды тұтқындай алатынын дәлелдеңіз. ( Д. Карпов, В. Дольников )