Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2003 год

Натуральные числа $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ удовлетворяют условию $1/a_1 + 1/a_2 + \ldots + 1/a_n = 1$. Докажите, что все эти числа не превосходят $n^{2^n}$.