Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2003 жыл

$3x+1$ және $6x-2$ дәл квадрат болатындай, ал $6{{x}^{2}}-1$ саны жай болатындай барлық натурал $x$-ті табыңыз.

Комментарий/решение

$3x+1=a^2, 6x-2=b^2, 6x^2-1=p; a,b>1 \in Z, p=prime$. $$a^2b^2=18x^2+6x-6x-2$$. $$a^2b^2-1=18x^2-3=3p$$. $$(ab-1)(ab+1)=3p$$. $$ab+1=p, ab-1=3$$. $$ab=4, a=b=2, p=5, x=1$$

$3x+1>=(x+1)^2$

$6x-2>=(x+1)^2$

$9x-1>=2x^2+4x+2$

$5x-3>=2x^2 /5$

$x-0,6>=0,4x^2$

$x>=0,4x^2+0,6$

P.s такое возможно если x=1

$6x^2-1 x=1$

$6-1=5$

Ответ:1

Мне кажется что там 3x+1меньше или равно( x+1)²

Хз