Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2003 жыл

Дөңес $ABCD$ төртбұрышында, $AB\cdot CD=BC\cdot DA$ және $2\angle A+\angle C=180{}^\circ$ қатынастары орындалады. $P$ нүктесі $ABD$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер бойында жатыр және $A$ нүктесін қамтымайтын $BD$ доғасын ортасынан бөледі. $P$ нүктесі $ABCD$ төртбұрышының ішінде орналасқаны белгілі. $\angle BCA=\angle DCP$ екенін дәлелдеңіз.