Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2003 год

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ выполнены соотношения $AB\cdot CD=BC\cdot DA$ и $2\angle A+\angle C=180^\circ$. Точка $P$ лежит на описанной окружности треугольника $ABD$ и делит пополам дугу $BD$, не содержащую точку $A$. Известно, что точка $P$ лежит внутри четырехугольника $ABCD$. Докажите, что $\angle BCA=\angle DCP$.