Processing math: 80%

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2003 жыл


1-ден 1000000-ға дейінгі аралықта қандай сандар көп: бүтін x пен y үшін, 2x23y2 түріндегі сандар немесе 10xyx2y2 түріндегі сандар?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
7 года 10 месяца назад #

Заметим что, 10xyx2y2=2(x+y)23(xy)2. Если число представимо в виде 10xyx2y2, то

число представимо и в виде 2x23y2. Но 6=232322 и 10xy-x^2-y^2=8xy-(x-y)^2 \equiv 0,3 \pmod{4}. Поэтому числа представимые в виде 2x^2-3y^2 больше.