Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2002 жыл

$\alpha $ нақты саны берілсін. ${{n}_{1}} < {{n}_{2}} < {{n}_{3}} < \ldots$ тізбегі, $\left\{ n\alpha \right\} < \dfrac{1}{10}$ теңсіздігі орындалатындай барлық $n$ натурал сандарынан құралған. ${{n}_{2}}-{{n}_{1}}$, ${{n}_{3}}-{{n}_{2}}$, ${{n}_{4}}-{{n}_{3}}$, $\ldots$ сандары арасында әртүрлі сандар саны үштен көп емес екенін дәлелдеңіз.