Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2002 год

Дано вещественное число $\alpha$. Последовательность $n_1 < n_2 < n_3 < \dots$ состоит из всех натуральных чисел $n$, для которых $\{n\alpha\} < {1\over 10}$. Докажите, что среди чисел $n_2-n_1$, $n_3-n_2$, $n_4-n_3$, $\dots$ не более трех различных.