Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2001 год

Квадрат $ABCD$ со стороной 1 разбит на $10^{12}$ меньших квадратов (не обязательно равных). Докажите, что сумма периметров тех из этих квадратов, которые имеют общие точки с диагональю $AC$, не больше 1500. ( А.Я.Канель-Белов )