Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып


n2+n+5 саны толық квадрат болатындай барлық натурал n санын тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
9 года назад #

b_Ответ: n=4._b

Если n2+n+5 является квадратом, то 4(n2+n+5) так же является квадратом, тогда:

4(n2+n+5)=a2

(2n+1)2+19=a2

a2(2n+1)2=19

(a2n1)(a+2n+1)=119

{a2n1=1,a+2n+1=19.

{a=10,n=4.

  0
5 года 5 месяца назад #

Берілген өрнекті келесі түрге келтіреміз

n2+2nk2+(k2)2. Сонда берілген өрнек келесі түрге келеді

n2+2nk2+n+5nk

Қысқаша көбейту формуласы бойынша (k2)2=n+5kn болатыны айқын. Ортақ бөлімге келтіріп, түрлендірулер жүргізіп келесі теңдіктерді аламыз

k2+4kn4n=20

k21+4n(k1)=19

(k1)(k+1)+4n(k1)=19

(k1)(k+1+4n)=19=119=191=1(19)=19(1)

Осы теңдеудің барлық мүмкін жағдайларын қарастырып n=4 екенін аламыз

  4
3 месяца 5 дней назад #

Если n>4 (n4>0). Тогда n2<n2+n+5<n2+2n+1=(n+1)2. А между

n2 и (n+1)2 не может быть квадрат целого числа.

n=1 1+1+5=7

n=2 4+2+5=11

n=3 9+3+5=17

n=4 16+4+5=25+52

Ответ n=4