Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2000 жыл


p21, q-ге бөлінетіндей және q21, p-ге бөлінетіндей, 3-тен үлкен, p және q жай сандары табылады ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
8 года 2 месяца назад #

Можно понять то что p неравно q.пусть p>q,тогда так как p,q нечётны p>q+1.С другой стороны,по условию (q+1)(q-1) делится на p,но ни один из сомножителей q+1 и q-1 на р не делится.Это доказывает что нт таких p и q.

пред. Правка 2   2
2 года 1 месяца назад #

Ответ: нет

q=6k+1,6k1

(i)q=6k1

p(6k1)21

p12k(3k1)

p(12k2)(6k1)2+6k+12k(3k1)

p6k

p6pk

lp=k

6lp1=q

q(q16l)21

6k26lN

(ii)q=6k+1

p12k(3k+1)

p(12k+2)(6k+1)26k36k212k

p6k

p6pk

lp=k

6lp+1=q

6lp+1(p+1)(p1)

6lp+1(6lp+1)(p1)+(6l1)(p1)

6lp+16lp+16lp

6lp+16l+p

6l+p0,k(6lp+1)6lp+1=6l+p

6l(p1)=p16l=1