Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2000 жыл
Кез келген шеңбер ішінде барлық 4 түсті нүктелер кездесетіндей, жазықтықты 4 түске бояу мүмкін бе?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Существует разбиение плоскости R×R на 4 подмножества такое, что любой круг на плоскости содержит внутренние точки из каждого подмножества:
A={(x,y)|x∈Q,y∈Q};
B={(x,y)|x∈Q,y∈R∖Q};
C={(x,y)|x∈R∖Q,y∈Q};
D={(x,y)|x∈R∖Q,y∈R∖Q}
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.