Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2000 жыл

${{10}^{-n}}$, $1\le n$, түріндегі санды, әртүрлі натурал сандардың кері факториалдарының қосындысы түрінде көрсету мүмкін еместігін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Это очевидно, поскольку $\sum_{i}\frac{1}{a_{i}!}=\frac{P}{a_{n}!}$, были $a_{n}$ - максимальные из них и $(P,a_{n}!)=1.$